TUGAS 2 IDENTITAS TRIGONOMETRI SUDUT RANGKAP

 Identitas Trigonometri Sudut  Rangkap 

Pengertian Identitas Trigonometri 

Trigonometri menurut bahasa Yunani dapat diartikan trigono sama dengan tiga sudut sedangkan metro sama dengan mengukur jadi trigonometri dapat diartikan sebagai cabang ilmu matematika yang mempelajari tentang sudut dan sisi segitiga dan fungsi trigonometri (sinus, cosinus, tangen, cosecant, secan dan contangen).

Indentitas trigonometri yaitu suatu hubungan dan persamaan yang berisi fungsi-fungsi trigonometri bernilai benar untuk setiap sudut dan kedua sisi ruasnya. 

1.Identitas Sinus,Kosinus dan Tangen untuk sudut Rangkap

••Identitas Sinus Sudut Rangkap

Penjelasan:

Sudut rangkap yg di bahas dalam Trigonometri adalah 2α. Sin 2α dapat dinyatakan sin(a+a)

Rumus:

Didapat:

Sin(α+α)= Sin α Cos α + Cos α sin α

[Sin2α    = 2Sin α.Cos α]

••Identitas Kosinus Sudut Rangkap

Rumus 1

Didapat

Cos(a+a)= Cos α.Cos α - Sinα.Sin α

[Cos2α    = Cos²α - Sin²α ]

Rumus 2

Didapat:

#Sin²α + Cos²α=1#

Sin²α=1-Cos²α

Cos²α= Cos²α - Sin²α

           = Cos²α - (1-Cos²α)

           = Cos²α-1 + Cos²α

[Cos2α = 2Cos²α - 1]

Rumus 3

Didapat:

#Sin²α + Cos²α=1#

Cos²α=1-Sin²α

Cos²α= Cos²α - Sin²a

           = 1-Sin²α - Sin²α

[Cos2α = 1- 2Sin²α]

••Identitas Tangen Sudut Rangkap

Tan(α+α)= Tan α + Tan α/1-Tan α.Tan α

[Tan2α     = 2Tan α/1-Tan²α]

Contoh

Diketahui Sinx 3/5=depan/miring dgn sudut x adalah lancip.  Tentukan nilai Sin 2x

Penyelesaian

[Sin 2x=2Sinx.Cosx]

Dik Sinx 3/5 =De/Mi

jdi kita cri dlu

Dik De=3

       Mi=5

Cosx=Sa/Mi

Sa? 

Cosx=√5².3²=√16=4

Cosx= 4/5= Sa/mi

Sin 2x=2Sinx.Cosx?

Sin 2x=2(3/5).(4/5)

Sin 2x=24/25

2.Identitas Trigonometri sudut pertengahan

••Identitas Sinus

Rumus

[Sin½α=+-√1-Cos α/2]

••Identitas Kosinus

[Cos½α=+-√1+Cos α/2]

••Identitas Tangen

[Tan½α=+-√1-Cos α/ 1+Cos α]

Contoh:

Tentukan nilai dari sin 22,5°

Penyelesaian

Sin 22,5°=Sin½45°

               =(√1-Cos45°/2)

               =(√1-½(√2)/2) . (√2/2)

               =(√2-(√2)/4)=(√2-(√2))/2